ASM

Раздел содержит результаты регрессионного анализа для выявления зависимости значений концентрации взвешенных частиц PM2.5, полученных с помощью оптического датчика станции CityAir, от эталонных значений концентраций PM2.5, полученных от анализатора E-BAM, с учетом значений метеорологических параметров.

Имеющиеся данные были разбиты на обучающую (80% объема) и тестовую (20% объема) выборки. Для построения регрессионных моделей были использованы методы машинного обучения без учителя: линейная регрессия, регрессия Лассо, регрессия эластичной сети, регрессия опорных векторов, регрессия дерева решений, регрессия случайного леса. Качество модели оценивалось коэффициентом детерминации R², который показывает, какую долю дисперсии тестовой выборки концентраций PM2.5 объясняет модель. Поскольку значение коэффициента детерминации зависит от разбиения данных на обучающую и тестовую выборки, то процедура повторялась для 100 случайных разбиений. Далее в таблицах приведен средний коэффициент детерминации по всем попыткам, при этом среднеквадратичное отклонение не превышает процента.

В регрессионном анализе рассматривались различные комбинации следующих факторов: концентрации PM2.5, полученные анализатором E-BAM (PM_m); температура (t_s), давление (p_s) и влажность (h_s), полученные с помощью датчиков станции CityAir. В качестве отклика рассматривались значения концентрации PM2.5, полученные с оптического датчика CityAir (PM_s).

Ниже приведены коэффициенты детерминации R² регрессионных моделей, обученных на полном объеме данных обучающей выборки для дублирующей пары постов.

Результаты для пары постов, расположенных в Ветлужанке

Множественная линейная регрессия, учитывающая максимальное количество факторов, для парных датчиков поста Ветлужанка имеет следующий вид:

\begin{align*}
P{{M}_{s}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}\cdot P{{M}_{m}}+{{a}_{2}}\cdot {{t}_{s}}+{{a}_{3}}\cdot {{p}_{s}}+{{a}_{4}}\cdot {{h}_{s}}=  \\ 
=88.068+2.100p{{m}_{m}}-0.781{{t}_{s}}-0.127{{p}_{s}}+0.054{{h}_{s}}  
\end{align*}

где коэффициенты определены со следующими доверительными интервалами:

\begin{gather*}
a_0 \in [86.584;89.209]; a_1 \in [2.097;2.103]; a_2 \in [-0.785;-0.777];\\a_3 \in [-0.129;-0.125]; a_4 \in [0.054;0.056]
\end{gather*}

Значения коэффициента детерминации R², рассчитанного для некоторых групп значений концентрации PM2.5 датчика, расположенного в Ветлужанке тестовой выборки для линейной регрессии (MНК), построенной на всём объеме данных обучающей выборки

Результаты для пары датчиков, расположенных в Свердловском районе

Коэффициент детерминации R² регрессионных моделей, обученных на полном объеме данных обучающей выборки для дублирующей пары постов, расположенной в Свердловском районе

Множественная линейная регрессия, учитывающая максимальное количество факторов, для парных датчиков поста «Свердловский» имеет следующий вид:

\begin{align*}
P{{M}_{s}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}\cdot P{{M}_{m}}+{{a}_{2}}\cdot {{t}_{s}}+{{a}_{3}}\cdot {{p}_{s}}+{{a}_{4}}\cdot {{h}_{s}}= \\
=-97.603+2.075p{{m}_{m}}-0.239{{t}_{s}}+0.120{{p}_{s}}+0.089{{h}_{s}}

\end{align*}

где коэффициенты определены со следующими доверительными интервалами:

\begin{gather*}
{{a}_{0}}\in [-99.504;-94.518]; {{a}_{1}}\in [2.071;2.078]; {{a}_{2}}\in [-0.240;-0.237]; \\{{a}_{3}}\in [0.116;0.123]; {{a}_{4}}\in [0.089;0.090]
\end{gather*}

Значения коэффициента детерминации R², рассчитанного для некоторых групп значений концентрации PM2.5 датчика, расположенного в Свердловском районе тестовой выборки для линейной регрессии (MНК), построенной на всём объеме данных обучающей выборки

Результаты для пары датчиков, расположенных в Кировском районе

Коэффициент детерминации R² регрессионных моделей, обученных на полном объеме данных обучающей выборки для дублирующей пары постов, расположенной в Кировском районе

Множественная линейная регрессия, учитывающая максимальное количество факторов, для парных датчиков поста «Кировский» имеет следующий вид:

\begin{align*}
P{{M}_{s}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}\cdot P{{M}_{m}}+{{a}_{2}}\cdot {{t}_{s}}+{{a}_{3}}\cdot {{p}_{s}}+{{a}_{4}}\cdot {{h}_{s}}= \\
=-80.406+2.241p{{m}_{m}}-0.301{{t}_{s}}+0.093{{p}_{s}}+0.111{{h}_{s}}
\end{align*}

где коэффициенты определены со следующими доверительными интервалами:

\begin{gather*}
{{a}_{0}}\in [-84.451;-76.690]; {{a}_{1}}\in [2.238;2.245]; {{a}_{2}}\in [-0.304;-0.298];\\{{a}_{3}}\in [0.089;0.099]; {{a}_{4}}\in [0.110;0.112]
\end{gather*}

Значения коэффициента детерминации R², рассчитанного для некоторых групп значений концентрации PM2.5 датчика, расположенного в Кировском районе тестовой выборки для линейной регрессии (MНК), построенной на всём объеме данных обучающей выборки

Результаты для пары датчиков, расположенных в Покровском районе

Коэффициент детерминации R² регрессионных моделей, обученных на полном объеме данных обучающей выборки для дублирующей пары постов, расположенной в Покровском районе

Множественная линейная регрессия, учитывающая максимальное количество факторов, для парных датчиков поста «Покровский» имеет следующий вид:

\begin{align*}
P{{M}_{s}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}\cdot P{{M}_{m}}+{{a}_{2}}\cdot {{t}_{s}}+{{a}_{3}}\cdot {{p}_{s}}+{{a}_{4}}\cdot {{h}_{s}}= \\
=8.273+2.054p{{m}_{m}}-0.613{{t}_{s}}-0.010{{p}_{s}}+0.050{{h}_{s}}
\end{align*}

где коэффициенты определены со следующими доверительными интервалами:

\begin{gather*}
{{a}_{0}}\in [7.885;8.708]; {{a}_{1}}\in [2.050;2.057]; {{a}_{2}}\in [-0.616;-0.610];\\{{a}_{3}}\in [-0.011;-0.010]; {{a}_{4}}\in [0.049;0.051]
\end{gather*}

Значения коэффициента детерминации R², рассчитанного для некоторых групп значений концентрации PM2.5 датчика, расположенного в Покровском районе тестовой выборки для линейной регрессии (MНК), построенной на всём объеме данных обучающей выборки

На основе результатов регрессионного анализа можно сделать следующие выводы.

• Множественная линейная регрессия с помощью наименьших квадратов (MLS) даёт хорошее приближение, сравнимое по точности с более сложными и вычислительноемкими методами машинного обучения. При этом линейная регрессия позволяет в явном виде получать коэффициенты, отражающие зависимость значения отклика от значений факторов.

• Для всех пар дублирующих датчиков лучшую точность предсказания отклика дают непараметрические методы случайный лес и k ближайших соседей’.

• Добавление в анализ зависимости факторов влажности и давления не дает значительного улучшения точности моделей. Это можно объяснить двумя причинами: 1) всесезонность выборки гасит разнонаправленное влияние этих факторов в разные сезоны; 2) обсуждаемая ранее некорректность измерений влажности.